Интерборса - задачи и приложения

Информатика проекти

Информатика

Информатика - точка, отсечка и права

В геометрията точката няма дължина, площ или обем. Права (права линия) е основно понятия в геометрията. Тя се състои от безброй много точки. Отсечка е част от права линия, ограничена от две крайни точки и е най-малкото разстояние свързващо тези две точки.

Да се реализира проект, представящ вътрешнопредметни връзки в Информатика.

Тема на проекта: Информатика - точка, отсечка и права.

Да се създаде графичен потребителски интерфейс, чрез който потребителят въвежда (чрез мишката) координатите на: начало, край на отсечка и на точка.

След събитие On-Click, върху команден бутон, да се извежда информация дали:

точката не лежи върху отсечката;

точката лежи върху продължението на отсечката;

точката принадлежи на отсечката.

Да се извежда информация за разстоянието между точката и правата, която минава през двете крайни точки на отсечката.

Задачата за определяне взаимно положение на точка и отсечка кореспондира и с задачите за определяне разстояние от точка до права, както и определяне дали три точки лежат на една права.

Реализираният проект извежда и съобщение дали проекцията на точката върху правата лежи между двете гранични точки или е извън тях.

Информатика - таблица на истинност за булеви теореми

Булевата алгебра (алгебра на съжденията) е дефинирана от ирландския математик Джордж Бул с цел да се използват алгебрични методи в логиката.

Да се реализира проект за проверка таблицата на истинност за отделни булеви закони, тъждества и функции. Проверката се осъществява за всяка допустима комбинация стойности на входните параметри.

Тема на проекта: Информатика - таблица на истинност за булеви теореми.

В примерния проект са реализирани:

закони за: слепване, поглъщане, съкращаване (де Морган), преместване, диструбутивен

теореми за: асоциативност, близост, консенсус,опростяването

функции: Xor - сума по модул 2, импликация, равнозначност

Потребителят осъществява проверка на верността булеви теореми и тъждества като посочва стойностите на булевите променливи и автоматично се генерира съответния терм (ред от таблицата за истинност) с избраните стойности. На всеки отделен ред се извършват постепенно съответните действия върху булевите променливи. Последният ред от доказателството представлява равни стойности от двете страни на равенството.

Използвани означения:

  • ! - отрицание
  • ^ - логическо умножение, AND
  • v - логическа сума, Или, OR
  • Xor - изключващо Или, сума по модул 2

Информатика - генератор на магически квадрат

Магически квадрат с дължина на страната N е квадратна матрица запълнена с различни естествени числа от интервала [1..N*N].

Сумата от числата в произволен ред е равна на сумата от числата в произволна колона, както и на сумата от числата на двата основни диагонала.

Сумата от числата в произволен ред/колона е винаги константа и се определя по формулата n*(n*n+1)/2. Пример за магически квадрат:

Следва описание на алгоритъм за съставяне на магически квадрат 5х5, основаващ се на първо избрано място - средата на 1-вия ред.

  • 1. Избираме 1-ви ред, средната колона 3 и записваме 1.
  • 2. Избираме предходен ред, дясна колона. Това е извън очертанията на квадрата и за целта избираме последен ред (V), дясна колона (IV). Записваме 2.
  • 3. Избираме предходен ред (IV), дясна колона (V) и записваме 3.
  • 4. Избираме предходен ред, дясна колона. Това е извън очертанията на квадрата и за целта избираме ред (III), лява колона (I). Записваме 4.
  • 5. Избираме предходен ред (II), дясна колона (II) и записваме 5.
  • 6. Избираме предходен ред (I), дясна колона (III), но там вече е записано число. Избираме ред под текущия (III), същата колона (II). Записваме 6.
  • 7. Избираме предходен ред (II), дясна колона (III) и записваме 7.
  • 8. Избираме предходен ред (I), дясна колона (II) и записваме 8.
  • 9. Избираме предходен ред, дясна колона. Това е извън очертанията на квадрата и за целта избираме последен ред (V), дясна колона (V). Записваме 9.
  • 10. Избираме предходен ред, дясна колона. Това е извън очертанията на квадрата и за целта избираме ред (IV), лява колона (I). Записваме 10.
  • 11. Избираме предходен ред, дясна колона. Там вече съществува записано число (6). Сменяме посоката. Избираме следващ последен ред (V), същата колона (I). Записваме 11.
  • 12. Избираме предходен ред (IV), дясна колона (II) и записваме 12.
  • 13. Избираме предходен ред (III), дясна колона (III) и записваме 13.
  • 14. Избираме предходен ред (II), дясна колона (IV) и записваме 14.
  • 15. Избираме предходен ред (I), дясна колона (V) и записваме 15.
  • 16.Избираме предходен ред, дясна колона. Това е извън очертанията на квадрата и за целта избираме следващ ред (II), същата колона (V). Записваме 16.
  • 17. Избираме предходен ред, дясна колона. Това е извън очертанията на квадрата и за целта избираме ред (I), лява колона (I). Записваме 17.
  • 18. Избираме предходен ред, дясна колона. Това е извън очертанията на квадрата и за целта избираме последен ред (V), колона (II). Записваме 18.
  • 19. Избираме предходен ред (IV), дясна колона (III) и записваме 19.
  • 20. Избираме предходен ред (III), дясна колона (IV) и записваме 20.
  • 21. Избираме предходен ред, дясна колона. Там вече съществува записано число (16). Сменяме посоката. Избираме следващ ред (IV), същата колона (IV). Записваме 21.
  • 22. Избираме предходен ред (III), дясна колона (V) и записваме 22.
  • 23. Избираме предходен ред, дясна колона. Това е извън очертанията на квадрата и за целта избираме ред (II), лява колона (I). Записваме 23.
  • 24. Избираме предходен ред (I), дясна колона (II) и записваме 24.
  • 25. Последното число 25. Избираме предходен ред, дясна колона. Това е извън очертанията на квадрата и за целта избираме последен ред (V), дясна колона (III). Записваме 25.

С това е записано и последното число 25.

Аналогичен алгоритъм може да се опише, ако началното число е в средата на лявата колона. Матрицата ще бъде транспонирана - завъртяна под ъгъл 90 градуса.

Да се реализира проект, представящ вътрешнопредметни връзки в Информатика:

Тема на проекта: Информатика - генератор на магически квадрат.

Проектът да генерира "магически квадрат" при посочването на ред от списъчно поле - нечетни числа за дължина на страната. Позицията на всяка следваща цифра от квадрата да се появява след определен интервал от време.

При посочването на елемент от създадения магически квадрат да се изчислява сумата от всички елементи по ред и колона, към които принадлежи посоченият елемент.

Автоматично да се генерират/изтриват нужните/ненужните обекти.

Информатика - Ойлер, Кьонингсбергски мостове

Счита се, че използваните от Ойлер принципи в задачата за седемте моста на Кьонигсберг стават основа за възникване теорията на графите.

Част от изводите на Ойлер са:

  • ако всички върхове на графа са четни (с четен брой ребра), то може с едно вдигане на молива от листа, да се начертае граф, започвайки от произволен връх и завършвайки в същия връх;
  • за цялостно преминаване броят на нечетните върхове на графа трябва винаги да е четен;
  • граф с повече от два нечетни върха е невъзможно да се начертае с едно вдигане на молива.

Да се реализира проект, представящ вътрешнопредметни връзки в Информатика.

Тема на проекта: Информатика - Ойлер, Кьонингсбергски мостове.

В проекта да се постави изображение на седемте моста на Кьонигсберг. Всеки от мостовете да има уникален номер и да свързва две полета с уникално означение.

Броят на полетата е 4, на мостовете 7.

В група списъчни полета се извежда информация за:

  • възможен мост за преминаване;
  • мост, който вече е преминат;
  • останалите, отдалечени мостове.

При събитие On-Click върху ред от първото поле съответният мост се прехвърля в съседното списъчно поле и не участва до края.

В самото начало потребителя има възможност да избере произволен мост и свързаните с него полетата. На всеки следващ ход са достъпни само възможните необиколени мостове за конкретното място.

Информатика - естествено число, сума и разлика от цифри

Да се реализира проект, чрез който се осъществява вътрешнопредметна връзка в Информатика.

Тема на проекта: Информатика - естествено число, сума и разлика от цифри.

Проектът да дава възможност въведеното цяло число:

  • да се увеличава със сбор на на цифрите си;
  • да се намалява със сбор на цифрите си.

Въвеждането на цялото число е в текстово поле, а промяната му се осъществява чрез командни бутони.

При всяка автоматична промяна на въведеното цяло число се показва и сбора на цифрите на последното, вече променено число.

Проверете дали е възможно след последователно използване и на двата командни бутона числото да стане 0.

Информатика - семафор, период на светене

Да се реализира проект, чрез който се осъществява вътрешнопредметна връзка в Информатика.

Тема на проекта: Информатика - семафор, период на светене.

Проектът да имитира работа на семафор с три отделни състояния, с еднакъв, но регулируем период,

Работните положения на семафора са:

  • свети само червена светлина;
  • свети само зелена светлина;
  • няма светеща светлина.

Осветената част на семафора се демонстрира чрез смяна на цвета в съответната област.

Периодът за всяко състояние на семафора се регулира от посочени стойности - те са предварително въведени в списъчно поле. Стойностите са в интервала (100..900) [ms].

Информатика - Ойлер, просто число

Ойлер забелязва, че функцията: N*(N+1)+41 дава прости числа за стойности на N [0..40].

Да се реализира проект, чрез който се осъществява вътрешнопредметна връзка в Информатика.

Тема на проекта: Информатика - Ойлер, просто число.

Проектът да проверява твърдението на Ойлер за прости естествени числа от интервала [0..30].

Да се използва индукция като метод за доказване.

В списъчно поле предварително са въведени първите 168 прости числа (по-малки от 1000):

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

Потребителят въвежда, в текстово поле, естествено число от интервала N [0..30].

Да се използват два командни бутона:

  • Изчисли - за начало на проверката. Проектът да посочва кое число от списъчното поле, отговаря на въведеното.
  • Изчисти - за начално състояние на проекта.

Проектът да съдържа вградена защита при въвеждане на естествени числа извън указания интервал.

Информатика - преобразуване на бройна система от основа 2 в 4, 8, 16

Да се реализира проект реализиращ вътрешнопредметна връзка в Информатика.

Тема на проекта: Информатика - преобразуване на бройна система от основа 2 в 4, 8, 16.

Проектът да дава възможност за избор на бройна система с основа 4, 8 или 16. Изборът се осъществява чрез събитие On_Click върху един от група радиобутони.

Цифрите на двоичното число да се въвеждат от списъчно поле в текстово поле последователно отляво надясно.

Проектът да преобразува директно двоичното число в посочената бройна система и да съдържа група от 2 бр. командни бутони:

  • Изчисли - да извежда въведеното двоично число в посочената бройна система цифра по цифра;
  • Изчисти - да изтрива входните данни и изчисления резултат.

При обработка на въведеното двоично число да се покаже разделянето на цифрите му по групи.

Срещу всяка група цифри на въведеното число да се извежда съответната цифра на изходното число от посочената бройна система.

Последният ред на текстовото поле да съдържа числото в новата бройна система.

Информатика - брой прости числа в интервал

Да се реализира проект, осъществяващ вътрешнопредметна връзка в Информатика.

Тема на проекта: Информатика - брой прости числа в интервал.

Да се намерят всички прости числа в даден интервал. Чрез радиобутони да се избират следните интервали:

  • 1-10;
  • 10-100;
  • 100-1000;
  • 1000-10000

Проектът да използва два начина за извеждане на информацията:

  • използва предварително въведени данни за броя и вида на простите числа;
  • изчислява последователно всички прости числа от указания интервал.

Да се използват 3 отделни алгоритъма за търсене на просто число:

  • чрез последователна проверка с всички числа [2..N];
  • чрез последователна проверка с всички числа [2..N/2];
  • чрез последователна проверка с всички числа [2..sqr(N)];

Резултатите да се представят в две отделни списъчни полета. При посочване на конкретен ред от едното списъчно поле да се посочва автоматично същия ред от другото списъчно поле.

При по-малките интервали скоростите за извеждане на простите числа по двата начина са приблизително равни. Разликата в скоростта на извеждане нараства правопропорционално с нарастване на числовия интервал.

Пример за брой прости:

  • Интервал [1-10] - брой 4
  • Интервал [10-100] - брой 21
  • Интервал [100-1000] - брой 143
  • Интервал [1000-10000] - брой 1061
  • Интервал [10000-100000] - брой 8363

Информатика - циклична размяна на стойности

Да се реализира проект отразяващ вътрешнопредметна връзка в Информатика.

Тема на проекта: Информатика - циклична размяна на стойности.

Проектът да дава възможност да се въвеждат 4 стойности. Потребителят да има право да въвежда цели, реални числа и/или текст. Типът на въвежданите променливите не е непременно еднакъв.

При събитие On-Click върху команден бутон да се извършва кръгова размяна на въведените стойности, т.е. 1-та променлива да приема стойността на 2-рата, 3-рата на 3-тата и т.н.. Последната променлива да приема стойността на първата въведена.

Информатика - тест на Тюринг, разпознаване

Алан Тюринг през 1950 предлага тест е за проверка дали ли машината може да мисли, т.е. дали компютърът може да прояви разум като човек. Реализираният проект предлага следната интерпретация на теста. Операторът взаимодейства с два потока от данни. Всеки от потоците представлява списък с равен брой стойности.

  • Поток 1 представлява реален курс на валута.
  • Поток 2 представлява правдоподобно изглеждащи, автоматично генерирани данни за същата валута.

Операторът трябва да познае кои са реалните данни или кои са автоматично генерирани.

Да се реализира проект представящ вътрешнопредметна връзка в Информатика.

Тема на проекта: Информатика - тест на Тюринг, разпознаване.

Проектът да представя тестът на Тюринг за разпознаване на реални и автоматично генерирани данни. Съберете данни за 5-10 вида валута, като използвате общодостъпна информация от сигурен източник.

Проектът да дава възможност за неявно избиране на вида валута и представяне на двата потока от данни. Данните се представят в списъчни полета. Чрез радиобутони се посочват реалният поток данни.

Информатика - представяне на булева функция, ДНФ, КНФ

Да се реализира проект, осъществяващ вътрешнопредметна връзка в Информатика.

Тема на проекта: Информатика - представяне на булева функция, ДНФ, КНФ.

Използвана терминология - ДНФ, КНФ, терм:

  • ДНФ - дезюнктивна нормална форма. Булевата функция се представя като дезюнкция от конюнкции (логическа сума от логически произведения);
  • КНФ - конюнктивна нормална форма. Булевата функция се представя като конюнкция от дезюнкции (логическо произведение от логически суми);
  • терм - ред от таблицата на истинност, съдържащ поредните стойности на аргументите в булевата функция.

Входни данни за проекта са:

брой променливи в разглежданата булева функция. В реализирания проект е предоставена възможност за избор чрез листово поле между стойностите 3,4,5;

избор на начин за представяне на булевата функция ДНФ (конюнктивна нормална форма) или КНФ (конюнктивна нормална форма) - избор чрез радиобутони;

въвеждане на таблицата за истинност - стойността на всеки терм от таблицата се определя чрез листово поле. По подразбиране всички начални стойности са False.

Промяна стойността на произволен терм води до извеждане актуалната ДНФ или КНФ за разглежданата булева функция.

Информатика - естествени числа с различни цифри

Да се реализира проект представящ вътрешнопредметни връзки в Информатика.

Тема на проекта: Информатика - естествени числа с различни цифри.

Входни данни - две четирицифрени естествени числа от интервала [1000..9000].

По-малкото от двете въведени числа е начало на интервала, а по-голямото неговия край.

Реализираният проект да извежда всички числа от интервала, които имат различни цифри при своя запис, както и броя на тези числа.

Информатика - видове алгоритми

Под алгоритъм ще разбираме съвкупност от данни и правила за тяхната обработка, чието изпълнение в определената последователност довежда до очакван краен резултат.

Да се реализира проект отразяващ вътрешнопредметни връзки в Информатика.

Тема на проекта: Информатика - видове алгоритми.

Проектът да съдържа:

  • дефиниция за основни свойства на алгоритъм: определеност, резултатност, дискретност, масовост и крайност;
  • описание на видове алгоритми: линеен, разклонен, цикличен;
  • кратко представяне на често използвани алгоритми - примерно Евклид, Дейкстра, Тарян, Бойер-Мур, BFS, DFS.

Избор какво се представя се определя чрез събитие On-Click за радиобутон.

Информатика - таблица на истинност, терм

Да се реализира проект, представящ вътрешнопредметни връзки в Информатика.

Тема на проекта: Информатика - таблица на истинност, терм.

В проекта да се използват група от радиобутони, чрез които се представя таблица за истинност от следните логически функции: дизюнкция (Or), функция на Пирс (Nor), конюнкция (And), функция на

Шефер (Nand), сума по модул 2 (Xor), логическа равнозначност (Eqv). За всяка от функциите представянето на конкретната таблица на истинност става чрез изчисляване терм по терм, т.е. за всяка възможна комбинация от стойности на входните параметри. Проектът да дава възможност за изчисляване на част от логическите функции (Or, Nor, And и Nand) при три входни параметъра.

При избор на коя да е логическа функция да се представя едно от нейните графични означения.

В реализираният проект, при представяне на таблицата за истинност, стойностите на входните параметри се въвеждат чрез списъчни полета.

Информатика - триъгълна редица

Нека разгледаме редица от естествени числа формирана по следните правила:

  • първото число се определя/въвежда от потребителя;
  • всяко следващото число се получава като:
  • ако предходното число е четно, то следващото е неговата половинка;
  • ако предходното число е нечетно, то следващото е сумата от 1 и утроената стойност на предходното число.

Алгоритъмът за генериране на нови елемент в тази триъгълна редица продължава до достигане на числото 1. Този алгоритъм ще генерира числова последователност - триъгълна редица, т.к. след всяка нечетно число следващото е четно и е по-голямо, а след всяко четно число следващото е по-малко.

Да се реализира проект, реализиращ вътрешнопредметни връзки в Информатика.

Тема на проекта: Информатика - триъгълна редица.

Проектът да съдържа текстови полета за въвеждане на началното естествено число и за извеждане на междинните резултати.

Пример: 11 Изход: 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1.

Информатика - шах, сума в двоичен вид

Шахматната дъска има 64 клетки. Легендата твърди, че създателят на играта поискал като награда жито като броят зърна се изчислявал по следния начин:

В първата клетка да има едно зърно. Всяка поредна клетка да има два пъти повече брой зърна от предходната.

Да се реализира проект, представящ вътрешнопредметни връзки в Информатика.

Тема на проекта: Информатика - шах, сума в двоичен вид.

Да се изчисли общия брой зърна от всички N клетки, където N е естествено число от интервала [1..64] и се въвежда в текстово поле. Получената сума да се представи в двоичен вид.

Информатика - побитови операции

Най-бързата памет в един компютър са регистрите на процесора му. Ако дори част от използваните аритметични действия в дадена програма се извършват чрез побитови операции, то изчислителният процес като цяло се ускорява значително., т.к. в общия случай побитовите операции използват по-малко ресурси. Побитови операции са реализирани в много езици за програмиране.

Да се реализира проект, представящ вътрешнопредметни връзки в Информатика.

Тема на проекта: Информатика - побитови операции.

Входните данни да бъдат само беззнаков целочислен тип.

В проекта да се реализират следните побитови операции:

  • побитово логическо отрицание Not;
  • побитова сума Or;
  • побитово умножение And;
  • побитова неравнозначност (изключващо ИЛИ) Xor;
  • побитова еквивалентност - Eqv;
  • побитова импликация Imp.

Чрез радиобутони да се извежда отделно и таблицата на истинност на изброените логически функции: Not (Отрицание), Or (Или), And (И), Xor (Неравнозначност), Eqv (Еквивалентност), Imp (Импликация).

Информатика - двоично търсене, блансирано дърво

Двоично търсене е ефективен алгоритъм за търсене в предварително сортиран масив. Стъпките на алгоритъма са:

  • 1. Взима се средния елемент на масива - елементът между горната и долната граница.
  • 2. Ако това е е търсената стойност преход в край на алгоритъма иначе
  • 3. Ако търсената стойност е по-малка от стойността на средният елемент новата долна граница е стойността на моментния среден елемент и преход в стъпка 1.
  • 4. Ако търсената стойност е по-голяма от стойността на средният елемент новата горна граница е стойността на моментния среден елемент и преход в стъпка 1.

Да се реализира проект представящ вътрешнопредметна връзка в Информатика.

Тема на проекта: Информатика - двоично търсене, балансирано дърво.

Чрез двоично балансирано дърво да се онагледи алгоритъма за двоично търсене на естествено число от интервала [1...15].

Когато потребителят посочи естествено число (ред от списъчно поле) да се оцветяват отделните числа, участващи при двоично търсене на посоченото число. Процесът на оцветяване да се извърши по същия начин, ако потребителят е посочил елемент от дървото.

Припомнете си алгоритъма за двоично търсене на стойност в сортирана редица.

Коренът на дървото е 8 - средния елемент в редицата. Дървото, представящо двоично търсене на число от указания интервал, ще има 4 нива (2^4 -1).

Всеки наследник ще се получава при спазване на следните правила:

  • - на всяко ниво дървото трябва да има брой елементи равен на съответната степен на 2;
  • - лявото поддърво съдържа по-малкия по стойност елемент;
  • - на всяко ниво разликата между стойностите на всеки 2 съседни елемента е една и съща;
  • - всички нечетни числа се явяват листа в дървото, а всички четни негови възли.

Информатика - египетски дроби

Египетски дроби често са синоним на аликвотни дроби – прости дроби с числител 1. За аликвотните дроби е в сила твърдението, че всяко положително рационално число може да бъде представено като сума от краен брой дроби с числител 1 и различни знаменатели.

Да се реализира проект, представящ вътрешнопредметни връзки в Информатика.

Тема на проекта: Информатика - египетски дроби.

Входни данни две естествени числа, представляващи съответно числител и знаменател на проста дроб.

Изход: сума от аликвотни дроби, чиято стойност е равна или приблизително равна на въведената дроб.

Пример: 4 / 5 = 1/2 + 1/4 + 1/20

Информатика - тежест на цифри в число

Да се реализира проект, представящ вътрешнопредметни връзки в Информатика.

Тема на проекта: Информатика - тежест на цифри в число.

В задачата се дават 7 трицифрени числа, както във всеки две съседни числа се повтарят по 2 цифри.

Възможните цифри са от интервала [1..9]. Всяка цифра има собствена тежест, която не е непременно различна от тежестта на останалите цифри.

Проектът да дава възможност за автоматично генериране в 7 отделни текстови полета различни и последователни трицифрени комбинации - наредени във възходящ ред.

За всяка комбинация съответства по едно число - сума от тежестта на цифрите в комбинацията. В последното поле е генерирано друго, 3-6 цифрено число. Целта е потребителят да изчисли и въведе правилната сума от тежестта на отделните негови цифри.

Пример:123 - 5; 234 - 4; 345 - 2; 456 - 1; 567 - 3; 678 - 3; 789 - 4; Търси се сума за 4486.

Изход: 1

Информатика - двоична дроб

Преобразуването на десетична дроб в двоична е подобно на преобразуването на десетично естествено число в двоично. Разликите са:

1) При преобразуване от 10-ично в 2-ично число се дели на 2, при преобразуване на 10-ична дроб в 2-ична се умножава по 2.

Ако полученото произведение е равно или по-голямо от 1 се записва 1 в съответната позиция на двоичната дроб, в противен случай се записва 0.

2) Получените 0 и 1 при цяло число се записват в ред обратен на получаването им, при преобразуване на дроб се записват по реда на получаване.

3) При преобразуване на цяло число винаги процесът продължава до достигане на остатък 1, при преобразуване на дроб процеса продължава до достигане на остатък 0 или до достигане на желан брой цифри.

4) При извършване на проверка, извършване на обратното действие от 2-ично число в 10-ично резултатите съвпадат, при преобразуване на дроб има разлика и тя (разликата) намалява с увеличаване на броя цифри на 2-ичното число, броя умножение по 2 при преобразуване.

Да се реализира проект представящ вътрешнопредметни връзки по Информатика.

Тема на проекта: Информатика - двоична дроб.

Входни данни: десетична дроб и желана точност за извеждане/брой двоични разряди.

Пример: 0.45 Изход:

  • 0.9
  • 1.8
  • 1.6
  • 1.2
  • 0.4
  • 0.8
  • 1.6
  • 1.2

Новото число се формира от изчислените остатъци.

Подредбата е в реда на получаването им.

0.01110011

Проверка на резултата:

  • +0.0000000000000000000000000
  • +0.2500000000000000000000000
  • +0.1250000000000000000000000
  • +0.0625000000000000000000000
  • +0.0000000000000000000000000
  • +0.0000000000000000000000000
  • +0.0078125000000000000000000
  • +0.0039062500000000000000000

След обратно преобразуване числото е: 0.4492187500

Информатика - крави и бикове

Логическата игра крави и бикове е за отгатване на цифри.

Играчите са двама и всеки се стреми да отгатне, намислено от другия число.

На всеки ход играчите казват предполагаемо число и получават отговор съдържащ думата бикове, ако има съвпадение на позната цифра в правилна позиция и крава, ако има съвпадение само на цифра, но не и на позиция.

Пример: тайно число 5678, предполагаемо 1576 Изход: 1 бик и 2 крави.

Първият играч, който е открил числото на противника, е победител.

Да се реализира проект, представящ компютаризиран вариант на логическата игра крави и бикове, в която само потребителят е активната страна.

Компютърът генерира автоматично своето тайно 4-цифрено естествено число, а потребителят се опитва да го отгатне чрез последователни въпроси като въвежда 4-цифрено число.

В генерираното число няма повтарящи се цифри и първата цифра е от интервала 1..9.

Информатика - двойки еднакви изображения

Практически всяка житейска дейност изисква концентрация и памет. Често в живота се изисква адекватна реакция като отговор в определена ситуация. За това са необходими качества като заострено внимание, точна преценка и услужлива памет. Някои от логическите игри способстват развиването, до определена степен, на изброените качества. Съществуват множество изпълними приложения за търсене на двойки еднакви изображения, като крайната им цел е с възможно най-малко ходове да се открият всички еднакви двойки.

Да се реализира проект, реализиращ вътрешнопредметни връзки по Информатика.

Тема на проекта: Информатика - двойки еднакви изображения.

Да се реализира проект, чрез който се генерира правоъгълна матрица, съдържаща множество скрити двойки еднакви изображения – в началото всички обекти да изглеждат еднакво. При събитие On-Click да могат да се видят скритите изображения на най-много два обекта едновременно. Ако те са еднакви, да отпадат от текущата игра, ако са различни отново придобиват началния си вид. Крайната цел е с възможно най-малък брой ходове да се открият всички двойки еднакви изображения.

Информатика - камък, ножица

Правилата на известната игра "камък, ножица, хартия" са прости - “камъкът” чупи “ножицата”, “ножицата” реже “хартията”, а “хартията” покрива “камъка”. Съществуват психологически изследвания за оптимална печеливша стратегия, дори и препоръки кой е най-печелившия вариант за избор.

Да се реализира проект по Информатика, реализиращ популярната игра камък, ножица, хартия.

Тема на проекта: Информатика - камък, ножица.

Чрез генериране на случайни числа компютърът непрекъснато предлага своя избор, чрез събитие On-Click потребителят прави своя и веднага след това се съпоставят двата избора.

Резултатите, от поредната игра, победа, загуба, реми се натрупват в отделно списъчно поле.

Информатика - размени пуловете, Swap Stones

Дадени са две отделни групи с равен брой пулове: бели/черни или означени с единици/двойки, като всеки пул заема по едно поле.

В началото пуловете от всяка група са един до друг - единиците отляво, двойките отдясно, а групите са разделени - средното поле е свободно.

Целта е пуловете да разменят местата си, като се ползват следните правила:

Всяка фигура от дадена група се движи еднопосочно, т.е. ходовете в обратна посока са забранени.

Произволен пул може да се премести (еднопосочно) в съседно свободно поле.

Пул от дадена група може да прескача противников пул, ако след него се намира свободното поле.

При преместването не е задължително редуването на пуловете означени с единици и двойки.

Да се реализира проект по Информатика, осъществяващ играта Swap Stones.

В примерния проект се ползват следните командни бутони:

за местене: 1 надясно, 2 наляво, за прескачане: 1 прескача, 2 прескача, корекция на ход: Ход назад (връща предходната ситуация), Чисти (играта в начално положение), Подскажи (примерно решение).

Реализирани са два варианта на играта - всяка от групите съдържа съответно по 3 (общ брой полета 7) или 4 пула (общ брой полета 9). Чрез група радиобутони се определя варианта.

Информатика - минимална последователност в редица

Местната общинска управа решава да съживи бизнеса и организира леден фестивал през месец Февруари.

Най-голямата атракция ще бъдат ледени скулптури. Трябва да се изберат тези 7 последователни дни, за който среднодневната температура е най-ниска.

Да се реализира проект, представящ междупредметни връзки в Математиката.

Тема на проекта: Информатика - минимална последователност в редица.

Чрез проект да се въвеждат/генерират среднодневните температури за дните през месеца.

Като резултат да се изведе минималната последователност в редица от 7 дни, които са с най-ниски среднодневни температури.

Информатка - сума, близка до максималната

Постановка на задачата: трябва да се превози товар с определено общо тегло. Товарът се състои от отделни части, като всяко от тях има определено тегло, не непременно различно от останалите. Превозът се осъществява с транспортна машина, имаща ограничена максимална товароносимост. Целта е на всеки курс машината да бъде натоварена, така че сумата от отделните части на товара да е максимално близка до максималната за машината, но по-малка или равна на нея.

Да се реализира проект, представящ вътрешнопредметни връзки с Информатика.

Тема на проекта: Информатка - сума, близка до максималната.

Потребителят да въвежда максимален товар за транспортното средство. Автоматично да се генерира списък с тегло на наличните части на товара.

Потребителят да посочва, кои части на товара ще се превозват в текущия курс, както и възможност за разтоварване от транспортното средство на определена част.

След достигане на сума, близка до максималната се осъществява рейс и товарите се премахват от общия списък.

Информатика - сумата словом

Представките за формиране на големите числа се взаимстват от латински, но в различните говорими езици има известно разминаване.

Да се реализира проект, представящ вътрешнопредметни връзки по Информатика.

Тема на проекта: Информатика - сумата словом.

В реализираният проект се дава възможност за работа с цели числа до 60 цифри и тяхното описание с думи.

Информатика - покриваща окръжност

Нека имаме N броя точки с различни координати от равнината. Точките не са непременно върхове на изпъкнал N-ъгълник.

Под покриваща окръжност ще разбираме такава окръжност, в която точките лежат на или вътре в окръжността.

Да се реализира проект, представящ вътрешно предметни връзки в Информатика.

Тема на проекта: Информатика - покриваща окръжност.

Потребителят въвежда, чрез курсора на мишката, координатите на N броя точки.

Координатите на всяка точка са естествени числа от интервала [0..100].

Изчислява се радиус на покриваща окръжност, на която принадлежат всички посочени точки. Максимален брой точки N=30..

Тривиални примери:

  • с две точки - те определят дължината на минималния диаметър.
  • с три точки - това е описана около триъгълника окръжност (минава през трите върха на триъгълника), с център пресечна точка на симетралите.

Съберете допълнително информация за доказателство на изопериметричната задача чрез окръжност - като равнинна фигура, която е напълно изпъкнала и симетрична (метод на Щайнер), доказателствата на Трайберг и Хурвиц.

Информатика - целочислено деление и остатък

Двама съученици си играят на следната игра с естествени числа: първият си намисля число от интервала [2..20].

Вторият казва последователно две естествени числа, а първият отговаря колко е целочисленият им остатък при деленето с намисленото от него число.

Този целочислен остатък може да бъде и 0.

Да се реализира проект, чрез който се реализира играта.

Тема на проекта: Информатика - целочислено деление и остатък.

Пример: въпрос: 20 остатък 5; въпрос: 50 остатък 5

Изход: 15

В реализирания проект, намисленото число се генерира автоматично.

Двете числа въпрос се посочват от листово поле, а в съответните текстови полета се извежда съответния целочислен остатък.

Посочване на трето число е потребителския отговор.

При събитие On Click върху команден бутон се извежда поетапното решение на задачата.

Информатика - шифър със заместване, cipher Affine

Шифърът Affine е вид субституционен шифър. Така за всяка буква от началното, некриптираното съобщение има съответства една единствена буква в криптираното съобщение. Отместването на поредния номер буква от азбуката е нелинейно и се прилагат две формули.

В шифъра се ползват главните латински букви. При изчисляване номер на буква се отчита техния ASCII код чрез mod - операция за целочислено делене. Останалите използвани означения са:

x - номер буква от началния текст, от интервала 0..25;

m - изчислено отместване,

K - номер буква от криптирания текст, от интервала 0..25;

D - номер буква от декриптирания текст.

Операциите запобуквено криптиране и декриптиране се осъществяват чрез следния алгоритъм:

Изчисляване номер на буква в криптирания текст: K = (5x+8) mod 26

Изчисляване номер на буква в декриптирания текст : D = 21*(K - 8) mod 26

Буквата L съвпада в начален и изходния, криптирания текст.

Да се реализира проект, представящ вътрешнопредметни връзки в Информатика.

Тема на проекта: Информатика - шифър със заместване, cipher Affine.

Реализираният проект използва:

два командни бутона за криптиране на текста и изчистване;

текстово поле - за начален текст;

листови полета за извеждане на код и буква от некриптирания и криптирания текст.

В примерния проект всички латински букви се преобразуват в главни и при криптиране се извежда ASCII кода на буквата. Аналогични са шифър на Ceasar е и cipher ROT13.

Съберете допълнително информация относно методи за криптиране като: Bifid, Hill, Playfear, Vigenere, шифър на руските нихилисти и др.

Информатика - двуделен шифър, cipher Bifid

Квадратът на Полибий (Polybius square) е криптографски способ за кодиране семантиката на буквите от азбуката чрез промяна на последователността им.

Латинската азбука се състои от 26 букви. С цел създаване на квадрат Polybius една от буквите се премахва, най-често J се замества само с I.

Въведеният текст се обработва като: всички използвани латински букви се преобразуват в главни, махат се всички допълнителни символи - препинателни знаци, цифри и излишната буква.

Генерира се нов квадрат Polybius с псевдослучайна последователност на буквите.

Чете се въведеният текст като всяка буква се представя като двуцифрено число с цифри номер на ред и номер на колона, съобразно същата буква от квадрата Polybius. Формират се два реда цифри, като в първия ред са записани за всяка буква номер на ред, а във втория номер на колона. Образуват се нови двуцифрени числа като се вземат двойки съседни цифри.

Генериран е квадрат Polybius със следната последователност на букви по редове: EHZPF, QLICO, GNDWR, VSUTX, YMABK

Нека е въведен текст RODINA. От квадрата Polybius съответните цифри са: R-35; O-25; D-33;;I-23;N-32;A-53. Полученият криптиран текст се състои от цифрите: ред 1:323235 и 553323, а съответния кодиран текст е: NNRKDI.

Да се реализира проект, представящ вътрешнопредметни връзки в Информатика.

Тема на проекта: Информатика - двуделен шифър, cipher Bifid.

В реализирания проект са означени допълнително номерата на редове и колони. При всяко ново стартиране се променя квадратът на Polybius.

Умишлено са въведени ограничения в проекта с цел да служи само за учебно пособие.

Съберете допълнително информация за Полибий и методи за криптиране като: Ceasar, Hill, Playfear, Vigenere, шифър на руските нихилисти и др.

Информатика - шифър на Цезар, cipher Ceasar

Шифърът на Цезар е вид субституционен шифър - т.е. всяка конкретна буква се замества само с една и съща буква, но различна от началната. Разликата между буква от некриптираното съобщение и съответната буква от криптираното съобщение е постоянна. В оригиналния шифър на Цезар тя е 3. Разликата не може да надвишава 25, т.к. броят букви в латинската азбука е 26. Подмяната на буквите в криптираното съобщение е циклична. Пример: Разлика 3, текст: ABCYZ Изход: DEFBC

За следващите формули: x - номер буква от началния текст, m - отместване, K - номер буква от криптирания текст; D - номер буква от декриптирания текст.

Изчисляване номер на криптирана буква: K = (x + m) mod 26

Изчисляване номер на декриптирана буква: D = (K - m) mod 26

Има твърдения, че този шифър е използван от Гай Юлий Цезар.

Да се реализира проект, представящ вътрешнопредметни връзки в Информатика.

Тема на проекта: Информатика - шифър на Цезар, cipher Ceasar.

Реализираният проект използва:

два командни бутона за криптиране и изчистване;

три текстови полета - за начален текст, отместване/ключ; за извеждане на криптираното съобщение.

В примерния проект всички латински букви се преобразуват в главни и при криптиране се извежда ASCII кода на буквата. Подобни на Ceasar шифри са cipher Affine и cipher ROT13 с твърдо зададено отместване 13.

Съберете допълнително информация относно методи за криптиране като: Bifid, Hill, Playfear, Vigenere, шифър на руските нихилисти и др.

Информатика - шифъра на Леонардо, криптекс

Криптекс (Cryptex) е неологизъм, предложен от Dan Brown. Той приписва на Леонардо да Винчи (в новелата си "Шифърът на Леонардо") идеята за създаване на преносим сейф - криптекс. Сейфът съдържа ценен документ и при опит за насилственото му отваряне документа се унищожава. Само при правилно въведена парола (5-7 буквена дума) сейфът може да бъде отворен. В реализирания проект криптекса е комбинация от 5 пръстена с букви, а всеки пръстен съдържа по 26 различни букви. Паролата се набира чрез завъртане на отделните пръстени. Броят възможни комбинации в такъв криптекс е 26*26*26*26*26.

Да се реализира проект, осъществяващ вътрешнопредметни връзки в Информатика.

Тема на проекта: Информатика - шифъра на Леонардо, криптекс.

Да е предоставена възможност на потребителя да:

въвежда в текстово поле парола;

проверява, чрез листови полета, възможната парола на криптекса.

В реализирания проект е въведена начална парола на криптекса - 5 буквен палиндром.

Информатика - полиграфов шифър, cipher Hill

Шифриране или криптиране е вид промяна на текстови данни - от форма на четлив текст в неподходящ за разчитане.

Входният текст се променя като се премахват всички символи различни от латинска буква. Всички латински букви се преобразуват в главни и се номерират започвайки с 0 - А до 25 - Z.

Формират се две матрици - първата (А) е квадратна, елементите й са предварително избрани като стойността на матрицата е различна от нула. Тази матрица е своеобразен ключ за криптиране. В реализирания проект се разглежда квадратна матрица с ранг 3. Съществуват варианти на алгоритъма с използване на матрица с ранг 2 и двойка съседни букви.

Втората матрица (В) се формира като матрица само с една колона и елементите са кодове на буквите от въведения текст за криптиране. В проекта се четат по 3 броя букви от текста.

Умножението на матриците A и B е допустимо, само ако двете матрици са съгласувани, т.е., когато броят на стълбовете на A е равен на броя на редовете на B.

Елементите на матрицата (С) произведение (също една колона) се получават като сума от произведенията на отделните елементи от конкретен ред на А с съответните елементи от В.

Всяка сума от тези произведения дава един елемент от реда на матрицата C. Крайната стойност на всеки елемент е модул от 26.

Пример: въведен е текст ABC - една колона (0,1,2), избраната матрица по редове е: (6 24 1 ), (13 16 10), (20 17 15). Членовете на матрицата произведение са ограничени по модул 26.

Изход:

6 24 1 0 6*0 + 24*1 + 1*2 26 0

13 16 10 x 1 = 13*0 + 16*1 + 10*2 = 36 = 10

20 17 15 2 20*0 + 17*1 + 15*2 47 21

При дешифриране алгоритъмът е аналогичен - ползва се произведението от обратната матрица на А и кодовете на три съседни букви от криптирания текст. Остава открит въпросът за последните 1-2 символа, ако дължината на входния/изходния текст не е кратна на 3.

Да се реализира проект, представящ вътрешнопредметни връзки в Информатика.

Тема на проекта: Информатика - полиграфов шифър, cipher Hill.

В реализирания проект са избрани предварително стойностите на елементите от матрицата и са изчислени елементите от обратната матрица, използвана при дешифрирането.

Умишлено са въведени ограничения в проекта с цел да служи само за учебно пособие, представящо вътрешнопредметни връзки в Информатика.

Съберете допълнително информация относно методи за криптиране като: Bifid, Ceasar, Playfear, Vigenere, шифър на руските нихилисти и др.

Информатика - шифър на нихилисти

Шифриране или криптиране е промяна на данни - от форма на четлив текст в някакъв неподлежащ на разчитане вид. Обратното преобразуване в първоначалния му вид се нарича дешифриране. За целта се използват различни математически алгоритми. Това се прави с цел да се осъществи безопасното съхранение или предаване на тези данни по незащитен информационен път.

Шифърът на нихилистите е симетричен шифър, използван от организацията на руските нихилисти през 1880 г.

В него се ползва квадрата на Полибий (Polybius square) за кодиране семантиката на буквите от азбуката чрез промяна на последователността им. С цел създаване на квадрат (25=5*5) една от буквите се премахва - J се замества само с I.

В началото на квадрата на Polybius се нанася използваната ключовата дума и след това се допопълва с останалите неизползвани буква от азбуката, спазвайки тяхната последователност.

Освен използваната ключова дума се използва и ключ за криптиране, като за всяка буква от него се отчита разположението й в квадрата Polybius. Буквите от ключа за криптиране се четат последователно и циклично, като след като е прочетена/използвана последната буква броенето започва от първата

Въведеният текст и ключ за криптиране се обработват като: всички използвани латински букви се преобразуват в главни, махат се всички допълнителни символи - препинателни знаци, цифри и излишната буква.

Чете се въведеният текст като всяка буква се представя като двуцифрено число с цифри номер на ред и номер на колона, съобразно същата буква от квадрата Polybius. Това число се събира с двуцифреното число от поредната буква на ключа за криптиране. Получава се ново дву/три цифрено число, което представлява една буква от криптирания текст.

Да се реализира проект, представящ вътрешнопредметни връзки в Информатика.

Тема на проекта: Информатика - шифър на нихилистите.

В реализирания проект са означени допълнително номерата на редове и колони. При всяка нова ключова дума се променя квадрата на Polybius.

Допълнително са въведени 4 листови полета представящи: буква от въведения текст, нейния код от квадрата на Polybius, кода на поредната буква от въведения ключ за криптиране, кодираната поредна буква от криптирания текст.

Съберете допълнително информация за Полибий (Polybius) и методи за криптиране като: Ceasar, Hill, Playfear, Bifid, Vigenere и др.

Информатика - диграфов шифър, cipher Playfair

Един от методите за кодиране семантиката на буквите от азбуката е чрез квадрата на Полибий (Polybius square) - променя се последователността им. Понеже латинската азбука съдържа 26 букви са налага премахването на 1 знак и това най-често е буквата Q или буквата J се заменя навсякъде с буквата I.

Разглежданият шифър е представен от Wheatstone (Lord Playfair) на 26 март 1854 и е използван дълги години в Англия (British Foreign Office).

В шифъра на Playfair се използва ключова дума, чрез която се модифицира квадрата на Polybius.

Въведения за кодиране текст и ключовата дума се преобразуват в няколко посоки: махат се всички символи, които не са част от латинската азбука - препинателни знаци, цифри и излишната латинска буква; всички латински букви се преобразуват в главни.

Генерира се нов квадрат Polybius като в началото се записват всички неповтарящи се букви от ключовата дума като се запазва тяхната последователност. Попълването на квадрата продължава с останалите букви от азбуката.

Всяка буква от квадрата може да се разглежда като двуцифрено число съставено от лява цифра - номер на ред, дясна цифра - номер на колона.

Въведеният текст се чете по двойки букви, като за отправна точка е модифицирания квадрат на Polybius. Съществуват следните възможности:

1) Прочетената двойка букви образува диагонал на правоъгълник в квадрата на Polybius. В този случай се образуват две нови букви, които са в краищата на другия диагонал в същия правоъгълник.

2) Прочетената двойка букви образува част от колона в квадрата на Polybius. В този случай се образуват две нови букви, които са всяка с позиция с един ред надолу в същата колона. Преместването е кръгово, т.е. ако едната буква заема последния ред, то кодираната съответна буква ще заема първия ред в същата колона.

3) Прочетената двойка букви образува част от ред в квадрата на Polybius. В този случай се образуват две нови букви, които всяка са с позиция надясно в същия ред. Преместването отново е кръгово.

Кодираният текст се състои от получените двойки букви, запазвайки реда на получаването им. Декодирането е в обратната последователност.

Нека е въведена ключова дума RODINA. Генериран е квадрат Polybius със следната последователност на букви по редове: RODIN, ABCEF, GHKLM, PQSTU, VWXYZ. При въведен текст за кодиране SEGA, полученият криптиран текст се състои от буквите TCPG.

Да се реализира проект, представящ вътрешнопредметни връзки в Информатика.

Тема на проекта: Информатика - диграфов шифър, cipher Playfair.

В реализирания проект са означени допълнително номерата на редове и колони. При всяка нова ключова дума се променя квадратът на Polybius.

Умишлено са въведени ограничения в проекта с цел да служи само за учебно пособие, представящо вътрешнопредметни връзки в Информатика.

Съберете допълнително информация относно методи за криптиране като: Bifid, Ceasar, Hill, Vigenere, шифър на руските нихилисти и др.

Информатика - криптиране, скитала

В крипотографията названието скитала (Scitala) се свързва с шифър на Спарта. Изпращащият и получаващият съобщението имат еднакви по диаметър и дължина жезъл/палка. Около него се намотава, под формата на спирала, тясна ивица пергамент. Кодираното съобщение се пише по редове на спиралата - образувателни на многостена/цилиндъра.

Това е класически пример за шифър с преместване - съобщението се пише ред по ред на навития пергамент, но при развиване му наредбата на буквите е вече различна.

Разместването на буквите се управлява от 2 параметъра: обиколка (колко букви могат да се напишат по една обиколка на скиталата) и нейната дължина - колко ивици пергамент могат да се навият в един сегмент на спиралата.

Пример: обиколка 4, ширина 5 текст: азсъмбългарчеобичам Изход: абризъччслеаъгоммаб

Да се реализира проект, представящ вътрешнопредметни връзки в Информатика.

Тема на проекта: Информатика - криптиране, скитала.

Проектът да съдържа 2 текстови полета за въвеждане на съобщението и извеждане му след криптиране.

Реализираният проект дава възможност за определяне обиколка и ширина на скиталата в интервала 4..12.

Информатика - шифър на Виженер, cipher Vigenere

След използване на криптографски алгоритми писмото/съобщението е явно/видимо, но съдържанието скрито

В многоазбучния шифър на Виженер, за криптиране се използва ключова дума. По принцип дължината на ключовата дума е по-малка от дължината на криптираното съобщение и знаците от първата се ползват циклично. За всеки пореден знак от криптираното съобщение (резултат от двуаргументна функция Xor) се използват: пореден знак некриптираното съобщение и пореден знак от ключовата дума. При работа с логическата функция се използва ASCII кодовете на двата знака.

Да се реализира проект, представящ вътрешнопредметни връзки в Информатика.

Тема на проекта: Информатика - шифър на Виженер, cipher cipher Vigenere.

Реализираният проект използва:

два радиобутона за избор вид криптиране;

три текстови полета - за начален текст, отместване/ключ; за извеждане на криптираното съобщение.

Съберете допълнително информация относно методи за криптиране като: Bifid, Hill, Ceasar, Playfear, шифър на руските нихилисти и др.

Информатика - матричен транспозиционен шифър

Чрез матричния транспозиционен шифър (matrix transpose cipher) се извършва криптографско преобразуване на открития текст - изпращаното послание, началния текст. Чрез този алгоритъм вида на символите в открития текст не се променят, но се променя тяхното местоположение в шифротекста съобразно използвания ключ. Пример за подобно разместване на букви е: elegant man и gentleman.

Да се реализира проект, представящ вътрешнопредметни връзки в Информатика.

Тема на проекта: Информатика - матричен транспозиционен шифър.

Входни данни са открития текст и ключа за транспозиционния шифър. Буквите в ключа са задължително различни. Техния брой определя броя колони на формираната матрица от символите на открития текст. Ако броя символи на открития текст не е кратен на дължината на ключа, към текста се добавят съответния брой поредни букви от азбуката. Препоръчително е да се премахнат интервалите и всички букви, в открития текст, да станат главни. Тези букви се подреждат в матрица по редове и колони. Формира се нова матрица, като номерата на нейните колони се променят съобразно промененото разположение на буквите от ключа след сортиране на буквите му.

В примерния проект се извежда началната, крайната матрица и окончателния криптиран текст по алгоритъма на транспозиционния шифър

Информатика - спящият бръснар

Обединени процеси за изпълнение на задача се наричат свързани процеси, а тяхната връзка междупроцесно взаимодействие. Процесите в OS обменят данни един с друг и синхронизират дейността си. Проблемът на Дейкстра - спящия бръснар описва междупроцесно взаимодействие.

В бръснарница има само 1 бръснар, 1 бръснарски стол и N стола за чакащи клиенти.

Ако няма клиенти- бръснарят сяда на бръснарския стол и дреме.

Ако влезе клиент той събужда бръснаря и го обслужват.

Ако междувременно влезе друг клиент, то той сяда на стол и си чака реда да го обслужат.

За проекта - бръснарят обслужва всеки клиент за еднакво време. Средното време за пристигане на нов клиент (зависи от оператора), в общия случай, е различно от времето за обслужване на клиент.

Да се реализира проект, представящ вътрешно предметни връзки в Информатика.

Тема на проекта: Информатика - спящият бръснар.

Примерният проект представя междупроцесно взаимодействие (проблем на Дейкстра) - спящия бръснар чрез въвеждане на нови редове в листово поле и последователното им изчистване.

Всяко събитие On-Click върху команден бутон въвежда нов клиент с нов пореден номер.

Вградения таймер изчиства последователно списъка с чакащите клиенти по метода на опашката. Всеки нов клиент получава последователен номер - така се получава по ясно представяне на междупроцесното взаимодействие.

Информатика - дълги числа, дроби

Нека са дадени 2 числа p и q, като р е цяло число (отрицателно, нула или положително), а q е естествено число.

Всяко рационално число може да се представи като отношение p/q.

Рационално число може да се представи както чрез обикновена, така и чрез десетична дроб. Точността на представяне е в пряка зависимост от извършения брой деления числител/знаменател. Повишените изисквания за точност довеждат до използване на дълго число.

При делене на цяло число с естествено число q остатъци могат да бъдат числата 0, 1, 2,….,q-1, т.е. най-много след q броя деления се случва следното:

  • или се получава остатък 0,
  • или някой остатък да се повтаря.

Ако получения остатък е 0, то крайният резултат от делението е крайна десетична дроб.

Ако някой остатък се повтори, то цикълът между двата повтарящи се остатъци ще се повтаря безброй много пъти - резултатът от делението е безкрайна десетична периодична дроб.

Да се реализира проект, представящ вътрешнопредметни връзки в Информатика.

Тема на проекта: Информатика - дълги числа, дроби.

В езиците за програмиране има пределна точност за съхраняване резултата от делене, както и възможност да се изведе на екрана число с определен брой цифри след десетичната запетая.

Но това не винаги е достатъчно. Един от пътищата за преодоляване на проблема е чрез представяне на резултата от делене като дълго число. Алгоритъмът описва итерационен процес, при който се извършват предварително указан брой стъпки.

След изчисляване на цялата част се преминава през следните стъпки:

  • числителят се умножава по 10;
  • числителят дели на знаменателя;
  • извежда се на печат получената цифра
  • проверява се дали е извършен нужния брой стъпки и ако не е се преминава отново през стъпка 1, ако са извършени предварително указания брой стъпки се прекратява работата на алгоритъма.

Числителят и знаменателят на обикновената дроб да се генерират като случайни числа.

Потребителят да указва желания броя цифри на извеждания резултат за дробната част - от интервала:

0 - 7 като десетична дроб;

10 - 90 като дълго число.

До 90-те години един от тестовете за производителност на голяма машина (mainframe) бе време за изчисляване на 1 000 000 знак на ирационалното число 3.141 592 653 589 793 238 462 643 3.....

Информатика - код на Грей

В стопанския живот има много случай, където е необходим датчик за ъглово преместване. Пример - радиолокация. Изискванията са високи и част от тях са висока точност, ниска вероятност от грешки.

Използваният в тях цифров код е известен с няколко имена: код на Грей, огледален двоичен код, двоично-реверсивен код.

В код на Грей при преминаването между две съседни стойности се променя само една цифра от двоичния запис - това намалява възможността за грешно отчитане.

Кодът на Грей е огледален спрямо средата - младшите разреди във втората половина от кода повтарят стойностите си от първата половина в обратен (огледален) ред.

Кодът на Грей е цикличен, т.к. ако първият елемент на редицата се постави след последния се образува цикъл.

Да се реализира проект, представящ вътрешнопредметни връзки в Информатика.

Тема на проекта: Информатика - код на Грей.

Входни данни: естествено число, изходни данни - въведеното число в код на Грей, както и двоичните записи на двете числа.

Реализираият проект дава възможност за преобразуване на десетично число в код на Грей, както и решаване на обратната задача от код на Грей в десетично число.

Информатика - функции за закръгляване

При някои изчисления се налага крайният резултат да бъде закръглен до цяло число, при което неминуемо възникват грешки от закръгляне.

По принцип, закръгляване до цяло число може да се извърши към: по-малкото число; по-голямото число; по-голямото по абсолютна стойност число; по-близкото четно число.

Да разгледаме следния случай. Куб ABCDEFGH - върховете на долната основа са с номера: на долната основа A:0; B:1; C:2; D:3, на горната основа съответните върхове са E:4; F:5; G:6; H:7.

Във всеки номер на връх се записва по едно случайно цяло число от интервала [-99..0]. Тези начални числа се запазват.

Във върховете на втори куб се извършват пресмятания със закръгляване като последователно за всеки връх като се отчитат стойностите на върха в началото поредния етап на изчислението.

Числото на всеки връх се заменя със средната аритметична стойност, закръглена до цяло число, от стойностите на трите съседни върха на куба.

връх A:0 A = (B + D + E)/3

връх B:1 B = A + C + F

връх C:2 C = B + D + G

връх D:3 D = A + C + H

връх E:4 E = A + H + F

връх F:5 F = B + G + E

връх G:6 G = C + F + H

връх H:7 H = D + E + G

Пример: -43, -83, -41, -25, -73, -59, -19, -32

след промяна 1 добиват вида: -60 -48,-42,-39,-45,-58,-44,-39

след промяна 2 добиват вида: -44 -53 -44 -47 -52 -46 -46 -43

след промяна 3 добиват вида: -51 -45 -49 -44 -44 -50 -44 -48

след промяна 4 добиват вида: -44 -50 -44 -49 -50 -44 -49 -44

след промяна 5 добиват вида: -50 -44 -49 -44 -44 -50 -44 -49

след промяна 6 добиват вида: -44 -50 -44 -49 -50 -44 -49 -44

Всяка следваща промяна води до повторение на предходен ред.

след промяна 7 добиват вида: -50 -44 -49 -44 -44 -50 -44 -49

Да се реализира проект, демонстриращ вътрешнопредметни връзки по Информатика.

Тема на проекта: Информатика - функции за закръгляване.

Чрез радиобутони да се избират различни функции за закръгляване до цяло число.

Входните стойности - числата във всеки връх на куба са цели.

Изходните стойности са също цели числа.

Проверете дали след фиксиран брой промени са получават изходни данни повтарящи предходно изчисление.

Информатика - Ханойски кули

Задачата за Ханойски кули има прости правила: на три оси, могат да бъдат нареждани различни по диаметър дискове.

В началото дисковете са подредени на левия стълб възходящо - диска с най-малкия диаметър е отгоре, а с най-големя диаметър отдолу. Целта е всички дискове да се преместят на дясната колона в същата последователност.

Диск може да се мести, само ако е най-отгоре, възможно е диск да прескочи колона.

На ход се мести само по един диск, не може по-голям диск да бъде поставен върху по-малък.

Задачата за Ханойските кули е типичен пример за демонстриране на рекурсия при търсене с връщане назад.

Да се реализира проект, представящ вътрешнопредметни връзки в Информатика.

Тема на проекта: Информатика - Ханойски кули.

Примерният проект дава възможност за избор между 3 и 10 диска, реализирана е възможност за връщане ход назад и са дадени примерни решения за 3-5 диска.

Преместването е чрез технологията drag drop, осъществени са забрани за преместване на междинен диск, както и поставяне на по-голям диаметър върху по-малък.

Минималният брой премествания, в играта Ханойски кули, е свързан със степен на 2 и зависи от броя дискове.

Информатика - игра с логическа редица

Игрите за създаване на логическа редица са широко разпространени. Една от тях е Японска дама и е позната с различни имена.

Играта е занимателна, но относително трудна, въпреки простите си правила. Може да се играе както от двама, така и от два отбора, използват различни по цвят пулове.

Първият играч има известно предимство и победителят от предходната игра задължително играе втори на следващата. Играе се до победа или запълване на цялото игрално поле.

Последователно, всеки от играчите поставя свой пул в квадратно игрално поле. Целта е да се подредят 5 едноцветни пула в непрекъсната редица - вертикално, хоризонтално или по диагонал.

Да се реализира проект, представящ вътрешнопредметни връзки в Информатика.

Тема на проекта: Информатика - игра с логическа редица.

Примерният проект генерира матрица от квадратни полета и реализира два варианта на играта. Регламентира последователност на ходовете, като всяко посочено поле се запълва с оцветена кръгла точка. Дава се възможност за изтриване на последния ход. Автоматично се проверява за създадена логическа редица от 5 едноцветни елемента. Полученият резултат от отделните игри се съхранява.

Чрез радиобутони се избира вариант на играта. Във втория вариант целта е създаване на логическа редица от 5 последователни пула, като се използват и тези на противника. Стратегиите за създаване на логическа редица са различни в двата варианта.

Информатика - логическа игра, морски бой

Целта на играта морски бой е да се открият корабите на противника. Играе се от двама играчи. Всеки отделен кораб се представя като непрекъсната редица от клетки.

Всеки от играчите се стреми да открие корабите на противника, като задава въпрос и след това отговаря на въпрос на противника си. Всеки въпрос съдържа координати на клетка от правоъгълна мрежа.

Възможните отговори са три: попадение, близост и няма.

Да се реализира проект, представящ вътрешнопредметни връзки в Информатика.

Тема на проекта: Информатика - логическа игра, морски бой.

Най-малката дистанция между два кораба е една клетка.

В примерния проект се ползват следните конфигурации от кораби:

1 брой с дължина 4; 3 броя с дължина 3, 4 броя с дължина 2 и 4 броя с дължина 1.

Потребителят посочва клетка от таблицата, като възможните отговори са:

червено оцветяване при попадение; жълто оцветяване за близост и синьо оцветяване за липсващ кораб.

Информатика - логическа игра, пъзел 15

Логическата игра пъзел 15 има над 100-годишна история. Представлява квадрат с 16 квадратни плочки, от които са номерирани първите 15 плочки, а последната плочка липсва и мястото й се ползва като буфер. Авторът на играта е Noyes Chapman и първоначално (през 1874) са били разменени местата на плочки 14 и 15. По-късно се доказва аналитично, че при такива начални условия играта е нерешима.

Да се реализира проект, представящ вътрешнопредметни връзки в Информатика.

Тема на проекта: Информатика - логическа игра, пъзел 15.

Проектът да съдържа група от 16 обекта. При събитие On-Click върху обект, съседен до празния, двата обекта да разменят местата си. Под съседен обект ще разбираме, ако разглеждания обект и празния обект имат обща граница по хоризонтала или вертикала.

В описания режим автоматично се разместват позициите на обектите и се предоставя възможност на потребителя да подреди пъзела.

Проектът да ползва командни бутона: за генериране на примерна наредба, показване на нареден пъзел (наредени последователно и във възходящ ред), генериране на нерешима задача (с разменени места на плочки 14 и 15), възможност за връщане на предходната позиция - ход назад.

Реализираният примерен проект дава възможност за избор на пъзел с размери 3x3, 4x4, 5x5.

Информатика - сортиране по двойки

Известна бизнес дама парти стяга. Двамата й поотраснали юнака се въртят около нея и желание за работа демонстрират. Но да искаш не е като да можеш. За да се отърве елегантно от тяхното усърдие им задава следната задача:

Да подредят съдържанието на кутия, с различни по цвят шоколадови бонбони, в една права - от едната страна само черен, а от другата страна само бял шоколад. Броят бонбони строго се контролира - преди и след наредбата да остане същия.

Трудното е в задачата (освен съхраняване броя бонбони) е, че трябва по 2 бонбона едновременно да се преместват в лявата или дясната част на редицата - така всеки от познатите Ви методи за сортиране отпада. N броя [10..30] разноцветни бонбони са подредени 'хаотично' и всеки от тях е означен с 0 или 1.

Имате N+2 възможни позиции, т.е. само 2 свободни места. Избраната двойка съседни бонбони може да се премести само в край на редицата и след това се преместват последователно наляво/надясно останалата част от бонбоните в редицата. Равенство между бройките от двата вида е само възможно, но не и задължително. Бонбоните от един и същи вид са еднакви. Смилете се над детските несгоди и напишете проект.

Да се реализира проект, представящ вътрешнопредметни връзки в Информатика.

Тема на проекта: Информатика – сортиране по двойки.

В примерния проект сортиране по двойки се управлява от потребителя, като преместването наляво/надясно се осъществява чрез командни бутони. Допълнително се поддържа възможност за връщане ход назад - Undo.

Информатика - принцип на Дирихле

Най-разпространената формулировка за принципа на Дирихле гласи: Да предположим, че N броя предмета са разположени в М чекмеджета. Ако броя предмети е повече от броя чекмеджета, то тогава в поне едно чекмедже има повече от един предмет.

Да се реализира проект представящ вътрешнопредметни връзки в Информатика.

Тема на проекта: Информатика - принцип на Дирихле.

Проектът да съдържа 11 броя обекти, като се предостави възможност (чрез събитие On-Click) за изписване на 1 от 10 различни цифри (0-9) върху обекта.

В началото всеки обект съдържа цифра 0. Потребителят може да промени цифрата за всеки отделен обект.

Да се извежда следната информация:

  • кои цифри и колко пъти се повтарят;
  • има ли двойка съседни еднакви цифри.

Информатика - призрачно послание

Неразбираемата физическа същност на причудливо явление е иманентно присъщо на всяко събитие, определено като призрачно. То често възбужда въображението и поражда ред хипотези. Описания на явления като дъга след дъжд, мираж в пустинята, се срещат във фолклора на много етноси.

В литературата призрачно послание често се свързва с акростих, в историята призрачно селище се свързва с изоставени мини, съществуват множество легенди за призрачни кораби. Във Вашите възможности е генериране на лично призрачно послание.

Да се реализира проект представящ вътрешнопредметни връзки в Информатика.

Тема на проекта: Информатика - призрачно послание.

Проектът да генерира автоматично изписване на текст - поредица от големи и малки латински букви.

Всеки ред от текста да е с различна дължина, интервала от време за изписване между две букви и тяхната честота на поява да са също различни.

Информатика - кръгово преместване на цифри в число

Естествено число в 10 бройна система може да се представи в 2-ична като поредица от 0 и 1.

Да се състави проект, представящ вътрешнопредметни връзки по Информатика.

Тема на проекта: Информатика - кръгово преместване на цифри в число.

Входни данни: естествено число от интервала [101..900009].

Изход: всички възможни числа 2-ични, които могат да се формират при последователно завъртане на всички цифри на въведеното число.

В задачата се търси най-голямото число при кръгово преместване на цифрите, а НЕ най-голямо число с всички възможни 1-ци вляво.

Допълнително да се изведат:

  • ново сформираните числа във възходящ ред;
  • позицията на въведеното число;
  • най-голямото и най-малкото от тези числа

Пример: 12345 Изход:В двоичен вид числото е: 11000000111001

След кръгово преместване (завъртане) на цифрите се получават други числа.

Най-малкото число е: 231

Най-голямото число е: 14784

Въведеното число е на позиция: 11 (след подреждането им)

Потърсете такива десетични числа, които са най-големите възможни при двоичното си представяне.

Пример: 8186

Информатика - цифри на матрицата

В научно-фантастичния филм "Матрицата" се описва изкуствена реалност, създадена от машини с цел подчиняване на човека. Филмът получава множество награди "Оскар", включително и за визуални ефекти.

Един от тези ефекти е монитор, запълнен с множество променящи се цифри.

Да се реализира проект, представящ вътрешнопредметни връзки в Информатика.

Тема на проекта: Информатика - цифри на матрицата.

Да се генерира дълго число, като последователността от неговите цифри надвишава многократно размерите на монитора.

В примерния проект са реализирани следните възможности:

  • избор за генериране на двоично или десетично дълго число;
  • извеждане на отделните цифри ред по ред или изцяло;
  • възможност за промяна скоростта за извеждане на отделните цифри на матрицата.

Информатика - позиция по часовник

В много криминални/екшън филми има често срещана реплика от вида: "Противникът е на ... часа". Указаната позиция по часовник служи за ориентир.

Да се реализира проект, представящ вътрешнопредметни връзки в Информатика.

Тема на проекта: Информатика - позиция по часовник

Проектът да ползва графичен обект, в който се отбелязани 12 едноцветни точки, така че всяка от тях е на място съответстващо на определен час от циферблата. Входни данни за проекта е естествено число от интервала 1..12. Числото се избира от списъчно поле и съответства на определен час. След посочване на ред от това поле се появява временно графичен обект до мястото на указания час. Същият резултат да се постига и чрез посочване на произволна точка от циферблата.

В примерния проект се появява временно графичен обект, разположен под определен ъгъл спрямо предварително избрана централна точка.

Информатика - проба, грешка

Точно срещу празника 14-ти март във Валхала смут настанал. Един от слугите на Локи тайно се промъкнал, опитвайки да отрови буретата с медовина. Но бдителните валкирии навреме усетили опасността и подгонили натрапника.

Настъпила бъркотия, буретата се търкаляли навсякъде, нещастника бягал, а валкириите летели из залата и издавали бойни викове.

Намесил се Тор, успокоил обстановката, заловили натрапника и подредили отново буретата. Започнал разпит и се установило, че само едно буре е отровено, но не се знае кое.

Мъдрият Один съобразил, че всяко от всичките 314 бурета може да бъде отровено, че във Валхала методът проба грешка е недопустим, но и пирът не може да бъде отменен. Обявил награда за доброволци дегустатори. Имало множество безстрашни войни ейнхерeри, но се явили само 10. Те не се страхували от смъртта, а от огромното количество проби. Всъщност отровата представлявала изключително силен пургатив. Дори малка капка от отровата разваляла огромен рог с медовина.

И така било решено: 9 войни ще опитват медовина от буретата, 10-тия ще пише програмата, а слушащите/четящите ще се опитат да напишат още по-добра програма.

Да се реализира проект, чрез която се въвеждат номерата на пострадалите доброволци и се извежда номера на бурето с пургатив.

Информатика - брой деветки

През 1802, Гудуин забелязва наличие на деветки в сумата на цифрите на безкрайни периодични дроби, чиито знаменатели са прости числа. Примери за това са:

1/7 = 0.142857143 142 + 857 = 999

1/13 = 0.076923077 769 + 230 = 999

7/13 = 0.05384615384615384 538 + 461 = 999

5/14 = 0.03571428571428571 571 + 428 = 999

1/73 = 0.01369863 136 + 9863 = 9999

Да се реализира проект, осъществяващ вътрешнопредметни връзки в Информатика.

Тема на проекта: Информатика - брой деветки.

Две естествени числа, числител и знаменател на проста дроб, се въвеждат в текстови полета. Ако в сумата на първите 3 или 4 цифри има само деветки да се извеждат тези последователности от цифри и тяхната сума.

Информатика - целочислено частно и остатък

Да се реализира проект представящ вътрешнопредметни връзки в Информатика.

Тема на проекта: Информатика - целочислено частно и остатък.

Входни данни за проекта са две естествени числа от интервала [1..5000].

Изходни данни за проекта са всички естествени числа, които отговарят едновременно на следните условия:

да се представят като числа, чийто целочислено частно и целочислен остатък са равни

редицата от изведени числа да имат различно целочислено частно.

Пример за такъв интервал от числа:

Вход: 100; 200 Изход:120,143,168,195

Част от изброените числа могат да бъдат представени като

120 = 11*10 + 10, т.е. целочислено частно 10, целочислен остатък 10

Информатика - сума по диагонали в шестоъгълник

Да се реализира проект, представящ вътрешнопредметни връзки в Информатика.

Тема на проекта: Информатика - сума по диагонали в шестоъгълник

Входни данни естествено число.

След активиране (събитие) на команден бутон, проектът да извежда допълнително още 6 естествени числа, така че:

  • въведеното число да е най-малкото от тях;
  • изведените числа да формират шестоъгълник като сумата, по всеки диагонал свързващ двойка срещулежащи върхове, да е константна.